Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Параллельные и пересекающиеся плоскости

Из геометрии известно, что две плоскости могут быть параллельны друг другу или пересекаться одна с другой.Рассмотрим первый случай. Пусть плоскости kXl и k'Xl' параллельны одна другой (рис. 117, а). В этом случае они пересекутся с третьей плоскостью П2 по прямым k и k', которые должны быть, как известно из геометрии, параллельны одна другой. На том же основании прямые l и l' также параллельны между собой. Но линии k и k' являются фронтальными следами заданных параллельных плоскостей, а линии l и l' — их горизонтальными следами. Следовательно, если плоскости параллельны в пространстве, то...

Проекции треугольника, многоугольника и круга

С проекциями треугольника мы неоднократно встречались (см. рис. 91, 107, 110, 112). Для построения проекций треугольника мы может взять проекции трех произвольных точек, наблюдая лишь за тем, чтобы они не оказались лежащими на одной прямой линии. Построенные точки принимаем за вершины треугольника и соединяем их прямыми линиями (рис. 113, а). В случае надобности строим третью проекцию треугольника, его вид слева. Для этого правее основных проекций, в произвольном месте, проводим оси z23 и у1 (рис. 113, б). Через начало координат, точку O123, проводим постоянную прямую чертежа k123. Пользуясь г...

Проекции точки и прямой, принадлежащих плоскости общего положения

Одной из задач, для решения которых применяются линии уровня, является задача на построение проекций точки, принадлежащей плоскости. Пусть имеется фронтальная проекция D2 точки D принадлежащей плоскости, заданной следами k X l (рис. 111, а). Требуется найти горизонтальную проекцию D1 точки D.Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей плоскости. Решаем задачу с помощью горизонтали h плоскости k X l. Через точку D2 проводим фронтальную проекцию h2 этой горизонтали, которая, как известно, должна быть параллельна оси х12 (Рис. 111 б). Она пересечет фронтальную прое...

Линии уровня в плоскости общего положения

Линиями уровня плоскости называются прямые, параллельные плоскостям проекций и лежащие в данной плоскости. В практике наиболее часто применяются горизонтали и фронтали плоскости. Горизонталью данной плоскости называется прямая, лежащая в этой плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П1.На рис. 108, а такой прямой является горизонталь h||П1. Она параллельна горизонтали l, являющейся горизонтальным следом плоскости kXl. Установив эту параллельность, мы легко построим проекции горизонтали h, зная, что у параллельных прямых параллельны их одноименные проекции: h1||l1 и h2||l2 (ил...

Плоскости общего положения

Плоскость, наклоненная ко всем трем плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения. В теме Задание плоскости на комплексном чертеже на рис. 90—93 были рассмотрены различные приемы задания плоскости общего положения а; перечислим их здесь: a (А, В, С), а (АВ, С), а (ABC), а (АВ X ВС), a (AB||CD),a (kXl — следами). Наиболее часто в практике плоскость задают с помощью плоской фигуры — отсека. Так выглядят, в частности, грани многогранников (рис. 107, а). На рисунке выделена оттенением грань SCB треугольной пирамиды SABC. Эта грань наклонена ко всем трем плоскостям ...

Проекции точек и прямых, принадлежащих проецирующим плоскостям

С такими прямыми и точками мы встречались в темах Две проекции отрезка прямой и Относительное положение точки и прямой (см. рис. 76 и 84). Если точка А принадлежит горизонтально-проецирующей плоскости сигма (kXl), то ее горизонтальная проекция А1 (рис. 104, а) совпадает при проецировании с горизонтальным следом l плоскости сигма. Если в плоскости о взять прямую ВС, то ее горизонтальная проекция В1С1 также совпадает с горизонтальным следом l плоскости сигма. Если соединить точку А с концами отрезка прямой ВС, то горизонтальная проекция А1B1C1 треугольника ABC тоже совпадает со следом l. Выявлен...

Плоскости частного положения

К плоскостям частного положения относятся плоскости, перпендикулярные и параллельные плоскостям проекций. С перпендикулярными (проецирующими) плоскостями мы познакомились в теме Две проекции отрезка прямой. С помощью таких плоскостей мы проецировали отрезки прямых линий на плоскости проекций. У горизонтально-проецирующей плоскости a(kхl)_|_ П1 фронтальный след k всегда перпендикулярен оси проекций х12 (рис. 94,а). Горизонтальный след l, как правило, наклонен к оси проекций х12 и составляет с ней некоторый угол а.nnTBegin-->TEnd-->nnУгол наклона этого следа к оси, очевидно, равен углу а' наклон...

Задание плоскости на комплексном чертеже

Из геометрии известно, что положение плоскости в пространстве может быть определено с помощью трех точек, не лежащих на одной прямой, с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой,с помощью плоской фигуры (треугольника, прямоугольника, круга) и т. д. Очевидно, что эти способы задания применимы и в начертательной геометрии. Так, чтобы задать плоскость тремя точками, надо построить на комплексном чертеже проекции трех точек A, В и С (рис. 90, а); чтобы задать плоскость с помощью прямой линии и точки, достаточно соединить на первом чертеже проекции двух точек, например А и В (рис. 90, б). О...

Следы прямой на плоскости проекции

Отрезок прямой общего положения АВ (рис. 88, а) всегда можно продолжить до пересечения с плоскостями проекций и П2. Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой. Точка М (M1, M2) пересечения прямой ВА с горизонтальной плоскостью проекций П1 называется горизонтальным следом прямой. Точка N(N2, N1) пересечения прямой АВ с фронтальной плоскостью проекций П2 называется фронтальным следом прямой. Из рисунка хорошо видно, как найти (построить) следы прямой. Для того чтобы построить горизонтальный след М прямой, надо: nпродолжить фронтальную проекцию В2А2 до пересе-- чен...

Относительное положение двух прямых на чертежах

Две прямые в пространстве могут быть параллельны друг другу, пересекаться и скрещиваться.Разберем свойства проекций этих прямых. Если прямые а и b параллельны друг другу (рис. 85, а), то две горизонтально-проецирующие плоскости а и а', проведенные через них при проецировании, окажутся параллельными друг другу. Из геометрии известно, что две параллельные плоскости пересекаются с третьей плоскостью (П1 по параллельным прямым. Такими параллельными прямыми в рассматриваемом примере будут прямые а1 и b1, которые являются горизонтальными проекциями прямых а и b.nnTBegin-->TEnd-->nnТаким же путем мож...

Относительное положение точки и прямой

Спроецируем прямую АВ на горизонтальную плоскость проекций П1 с помощью горизонтально-проецирующей плоскости а. Линия пересечения А1В1 плоскости а с плоскостью П1 (рис. 84, а) будет являться горизонтальной проекцией прямой АВ. Возьмем теперь на прямой АВ точку С и спроецируем ее на горизонтальную плоскость проекций. Для этого опустим из точки С перпендикуляр на плоскость П1 и найдем его основание — точку С1. Перпендикуляр, опущенный из точки С на плоскость не может при проецировании выйти из горизонтально-проецирующей плоскости сигма _|_ П1 и, следовательно, встретит плоскость П1 на лини...

Расположение прямой относительно плоскостей проекций

Прямые А В и CD на рис. 76—78 наклонены ко всем трем плоскостям проекций. Такие прямые называются прямыми общего положения. В отличие от них прямые, параллельные или перпендикулярные к плоскостям проекций, называются прямыми частного (особенного) положения.Расположим неочиненный карандаш так, чтобы он оказался параллельным горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 79, а), и спроецируем его на обе плоскости проекций П1 и П2. Так как прямая АВ параллельна плоскости П1, то проецирующие линии АА1 и ВВ1 будут равны друг другу, а горизонтально-проецирующая плоскость АВВ1А1 будет являться прям...

Три проекции отрезка прямой

Введем третью плоскость проекций П3 и спроецируем на нее отрезок АВ (рис. 77, а). Для этого опустим перпендикуляры из точек А и В на профильную плоскость проекций и найдем их основания А3 и В3. Полученные точки соединим прямой. Отрезок А3В3 будет являться профильной проекцией отрезка АВ. Совместим плоскости П1 и П3 с фронтальной плоскостью П2 (рис. 77, б), получим комплексный чертеж прямой АВ, состоящий из трех проекций. Такой комплексный чертеж более нагляден, чем чертеж с двумя проекциями. Вот почему в ряде случаев мы будем дополнять изображение третьей проекцией.nnTBegin-->TEnd-->nnДля упра...

Две проекции отрезка прямой

Будем считать карандаш макетом отрезка прямой линии. Поместим его перед плоскостями проекций П2 и П1 (рис. 76, а) и мысленно спроецируем отрезок на эти плоскости. Для этого из конечных точек карандаша опустим перпендикуляры на плоскости проекций и найдем их основания. Пусть нижний конец карандаша спроецируется в виде точек А2 и А1, а верхний — в виде точек В2 и В1. Тогда, соединив горизонтальные проекции А1 и В1, получим горизонтальную проекцию А1В1 отрезка прямой линии АВ; соединив фронтальные проекции А2 и В2, получим фронтальную проекцию А1В2 прямой АВ (карандаша).nnTBegin-->TEnd-->nn...

Понятие о координатах точки

На занятиях в школе мы нередко строили точку на плоскости по ее координатам: абсциссе х и ординате у. Для построения точки в пространстве необходимо иметь еще одну координату z. Пусть точка А (рис. 75, а) находится в пространстве на определенных расстояниях от плоскостей проекций. Ее расстояние от профильной плоскости проекций П3 будем называть абсциссой, или широтой, расстояние от плоскости П2 — ординатой, или глубиной, расстояние от плоскости — аппликатой, или высотой.nn TBegin-->TEnd-->nn Рис. 75nn На нашем чертеже отрезок O123A12—абсцисса точки А, отрезок O123A13 — ордината точки ...

Точки общего и частного положения

Рассмотренные на рисунке точки, расположенные в пространстве, будем называть точками общего положения. В отличие от этого точки, расположенные в плоскостях проекций, будем называть точками частного или особенного положения. К точкам частного положения, очевидно, будут относиться также точки, лежащие на осях проекций, т. е. точки, принадлежащие одновременно двум или трем плоскостям проекций.Пусть точка А принадлежит фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 74, а). Опуская перпендикуляры из точки А на плоскости проекций мы убедимся в том, что фронтальная проекция совпадает с самой точкой А (А2 = ...

Три проекции точки. Прием постоянной прямой в черчении

При выполнении комплексных чертежей моделей и деталей в ряде случаев бывает недостаточно изображений на двух плоскостях проекций, поэтому приходится строить третью проекцию детали. Для этого используют, чаще всего, профильную плоскость проекций П3, перпендикулярную плоскостям П1 и П2. Возникает новая задача: как по двум заданным проекциям точки построить ее третью проекцию.Разберем решение этой задачи на примере построения трех проекций точки А.Добавим к имеющимся плоскостям П1 и П2 третью, профильную плоскость П3 (рис. 1, а). Спроецируем точку на эту плоскость, для чего опустим перпендикуляр ...

Проекции точек и прямых линий. Две проекции точки на чертеже

При изучении этого материала будем пользоваться макетом плоскостей проекций (рис. 1, а). Его нетрудно изготовить самим из двух фанерных дощечек, скрепив их петлями. Можно пользоваться куском картона, согнутым пополам. Плоскость П2, находящуюся перед нами, будем называть фронтальной плоскостью проекций, плоскость П1 — горизонтальной плоскостью проекций. Линию пересечения плоскостей х12 будем называть осью проекций. Нижняя надпись — индекс 12 — означает, что х принадлежит как первой, так и второй плоскости. На чертежах будем пользоваться рисунком плоскостей, выполненным в «каби...

Фронтальная и горизонтальная проекции предмета. Способ прямоугольных проекций

Фронтальная и горизонтальная проекции предмета на чертеже связаны между собой вертикальными линиями связи. Фронтальная и профильная проекции связаны между собой горизонтальными линиями связи. Горизонтальная и профильная проекции связаны между собой горизонтально-вертикальными линиями связи, имеющими общую точку на так называемой постоянной прямой k123 комплексного чертежа. Эта прямая проходит под углами 45° к осям у1 и у3.Способ прямоугольных проекций имеет меньшую наглядность, но зато отличается следующими положительными свойствами:nдает исчерпывающие сведения о предмете благодаря примененик ...

Способы изображений - метод прямоугольных или ортогональных проекций

В жизни и в производственных условиях применяют различные способы изображений: центральные или перспективные проекции, аксонометрические проекции, прямоугольные проекции на несколько плоскостей проекций, проекции с числовыми отметками, картографические проекции и др. Перечисленные способы отличаются один от другого как характером изображений, так и условиями построения.Способ центральных проекций (рис. 1), как уже отмечалось, отличается большой наглядностью, однако он имеет крупные недостатки. Главный недостаток этого способа так же, как и фотографии, заключается в том, что линии предмета разн...
Перейти к странице:


2009-2016
Яндекс.Метрика