Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Построение локальных кривых - циклоида, эпициклоида и гипоциклоида

Циклоида. Незамкнутая плоская кривая, которую описывает точка, лежащая на производящей окружности, катящейся без скольжения по прямой линии, называется циклоидой (рис. 1). Окружность радиуса R делят на восемь равных частей и мысленно катят ее слева направо по горизонтальной прямой 8—8. Очевидно, расстояние между точками 8—8 будет равно длине окружности 2пR. Это расстояние делят также на восемь равных частей. Из полученных точек 1, 2, 3 и т. д. восставляют перпендикуляры для того, чтобы получить центры 11, 21, З1 и др. перемещающейся окружности на линии 6—2. Если теперь из центра 11 провести окружность радиуса R, то в пересечении ее с прямой 7—1 будет найдена точка I циклоиды. Аналогично строят другие точки. Для более точного построения кривой используют деление окружности на 12 или даже 16 равных частей.
n
n
TBegin-->Построение локальных кривых - циклоида, эпициклоида и гипоциклоидаTEnd-->
n
n
Рис. 1. Построение циклоиды
n

n
Эпициклоида. Эпициклоидой называют плоскую кривую, которую описывает точка производящей окружности при качении ее без скольжения снаружи направляющей окружности (рис. 2, а). Зная диаметр производящей окружности D и радиуснаправляющей окружности R, определяют центральный угол а = 180°(D/R). Это важно для того, чтобы расположить эпициклоиду симметрично.
n
n
TBegin-->Построение локальных кривых - циклоида, эпициклоида и гипоциклоидаTEnd-->
n
n
Рис. 2. Построение эпициклоиды
n

n
Делят производящую окружность и дугу направляющей окружности АВ на 12 равных частей, находят центры 1,2 и т. д. на линии центров OO1, проводят дуги 11—1, 10—2 и т. д. и находят точки эпициклоиды на пересечении дуг так, как в случае циклоиды. Разница только в том, что здесь вместо прямых 11—1 и др. имеются дуги 11-1 и др. Если центральный угол определен, то делят на равные части не направляющую окружность АВ, а непосредственно линию центров OO1.

Если диаметры производящей и направляющей окружностей равны (рис. 2, б), т. е. если R равно половине D, то эпициклоида будет замкнутой кривой линией. Такая эпициклоида называется кардиоидой. Кардиоиду применяют для очертания деталей машин, предназначенных для осуществления возвратно-поступательного движения.

Гипоциклоида. Гипоциклоидой называют кривую, которую описывает точка производящей окружности при качении ее без скольжения внутри направляющей окружности (рис. 3, а). Центральный угол а определяют по той же формуле, что и для эпициклоиды. Так же производят и построение точек. По дуге направляющей окружности АВ откладывают двенадцатые части производящей окружности, т. е. делят дугу АВ на 12 равных частей. Соединяя точки деления с центром направляющей окружности, получают центры вспомогательных окружностей, 2, 3 и т. д. на линии центров OO1. Проводят вспомогательные концентрические дуги 11—1, 10—2 и т. д. На пересечении этих дуг с окружностями, проведенными из соответствующих центров, получают точки гипоциклоиды, которые и соединяют плавной кривой линией по лекалу.
n
n
TBegin-->Построение локальных кривых - циклоида, эпициклоида и гипоциклоидаTEnd-->
n
n
Рис. 3. Построение гипоциклоиды
n

n
Если радиус направляющей окружности будет вдвое больше диаметра производящей окружности, то гипоциклоида будет иметь четыре полные ветви. Замкнутая кривая, образованная при этом, носит название астроиды (рис. 3, б).

Циклические кривые рассмотренных видов используются при построении профиля зубьев зубчатых колес.


Работа на forex, статьи, индикаторы рынка, новости, отзывы, статистика, графики.


2009-2016
Яндекс.Метрика