Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Геометрическое построение фигур и их элементов

Простейшие задачи на построение фигур решались на уроках геометрии в средней школе. Каждый помнит, как разделить циркулем отрезок прямой или угол пополам, как построить квадрат, как восставить или опустить перпендикуляр, как построить правильный треугольник, правильный шестиугольник и т. д. Зная эти элементарные приемы, следует применять их в соответствующих случаях при построении технических чертежей. Особенно часто в техническом черчении приходится строить углы в 30, 45, 7 и 41°, делить окружности на произвольное число равных частей (в чертежах зубчатых колес, звездочек, фрез), строить фигуры, равные данным, строить уклоны и конусности.

Величину любого угла можно отложить по транспортиру, но транспортир небольших размеров не обеспечивает достаточной точности и удобства в работе. Поэтому часто углы строят с помощью циркуля. Для построения угла в 30° из точки О проводят дугу произвольного радиуса (рис. 1), а из точки А на вертикальной прямой тем же радиусом делают засечки в точках В и С. Прямые ВО и СО образуют углы в 30° с горизонтальной прямой. Угол ВОС, равный 120°, часто используется в прямоугольной изометрии.

Угол в 30° строят еще по катетам прямоугольного треугольника при их соотношении 4:7. Углы в 7°10 и 41°25, применяющиеся в прямоугольной диметрии, строят по катетам прямоугольных треугольников при соотношениях 1:8 и 7:8.

При построении угла в 30° первым способом попутно решилась другая задача — деление окружности на три равные части (рис. 2, а, точки В, D, С). Соединяя точки В и С хордой и беря ее половину GC, получают длину стороны правильного семиугольника. Если из точки D сделать засечки в точках Е и F, то окружность разделится на шесть равных частей (АВ, BE и др.).

Если радиусом GH сделать засечку на вертикальном диаметре в точке К (рис. 2, б), то хорда КН даст величину стороны правильного пятиугольника, а катет ОК определит длину стороны правильного десятиугольника.

Окружность делят
на произвольное число равных частей с помощью транспортира или таблицы хорд. Пусть требуется разметить семь зубьев звездочки (рис. 3). В первом случае делят 360° на семь, получают 51° 26, полученную величину откладывают на чертеже шесть раз и проверяют седьмой центральный угол; в случае неувязки делают разбивку углов вторично, прибавляя или отнимая понемногу от каждого угла. Во втором случае пользуются таблицей, в которой даются длины хорд для радиусов окружностей, равных единице. Длина хорды при семи зубьях для радиуса, равного 1 мм, равна 0,868 мм, а для делительной окружности, радиус которой равен 118 мм, хорда будет равняться 0,868 мм X 118 = 102,4 мм. Полученную величину откладывают по делительной окружности семь раз.

rn
rn

TBegin-->Геометрическое построение фигур  и  их элементовTEnd-->

rn
rn

Рис. 1. Приемы построения углов

rn
rn

TBegin-->Геометрическое построение фигур  и  их элементовTEnd-->

rn
rn

Рис. 2. Деление окружности на равные части

rn
rn

При построении фигур, равных данным, применяется метод координат или метод засечек (триангуляции). В первом случае (рис. 4, а) через любые две вершины фигуры, например А и С, проводят координатные оси Ох и Оу, определяют координаты остальных вершин фигуры, после чего в любом месте чертежа проводят координатные оси и, пользуясь таблицей координат, строят фигуру, равную данной (на рисунке не построена). Во втором случае проводят с помощью угольника и рейсшины прямую, параллельную АВ (рис. 4, б), откладывают на ней отрезок АВ, равный АВ, из точек А и В радиусами, равными соответственно АС и ВС, проводят короткие дуги (засечки); точка пересечения этих дуг является третьей вершиной С фигуры АВС, равной треугольнику ABC. Способ засечек часто применяют при построении многоугольников, для чего заданную фигуру (рис. 4, в) разбивают на несколько треугольников. Построив первый из них (1), получают прямую, которая является стороной треугольника 11, на стороне которого строят треугольник III, в результате чего получают многоугольник, равный заданному.

Иногда ошибочно считают, что в практической работе следует пользоваться только рейсшиной и угольником, избегая применения циркуля. Верно, что в большинстве случаев построения экономнее производить рейсшиной и угольником. Однако в ряде случаев геометрические построения, выполняемые с помощью циркуля, не уступают другим как в отношении быстроты, так, особенно, и в отношении точности. Выше приводился пример удобного и быстрого построения углов в 30 и 120°. С помощью циркуля удобно проводить перпендикуляр через середину отрезка, быстро и удобно делить окружность на 3, 5, 6, 8, 12 и 16 частей. Построения с помощью циркуля широко применяются при построении разверток, где требуется высокая точность. Таким образом, выбирать способ построения надо с учетом конкретных условий задач и запросов практики.

rn
rn

Геометрическое построение фигур и их элементов

rn
rn

Рис. 3. Практический пример деления окружности на равные части

rn
rn

TBegin-->Геометрическое построение фигур  и  их элементовTEnd-->

rn
rn

Рис. 4. Построение фигур по координатам и засечкам

rn

Длина хорд при R=1

rn

rn

rnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrn
Число деленийДлина хордыЧисло деленийДлина хорды
51,17618
0,347
61,019
0,329
70,86820
0,313
80,765210,298
90,684220,285
100,618230,272
110,563240,261
120,518250,251
130,479260,241
140,445270,232
150,416280,224
160,390290,216
170,368300,209


2009-2016
Яндекс.Метрика