На чертежах машин и строительных объектов часто встречаются сопряжения прямых линий и дуг окружностей, например в чертежах собачек автоматов (рис, 1, а), кулачков различных механизмов, храповиков, фланцев, изоляторов (рис. 1, б) и т. п. Строить сопряжения приходится между двумя прямыми, между прямой и кривой заданного радиуса, между двум кривыми одинаковых, или различных радиусов. Во всех случаях задач сводится к отысканию центра дуги сопряжения и тех точек сопряжение которые являются концом одной линии и началом другой.

Построение сопряжений основано на решении известных геометрически задач: проведение прямых, касательных к окружностям, проведение окружностей, касательных к другим окружностям, построение геометрических мест.

Для того чтобы провести касательную через точку А к окружности центр которой находится в точке О (рис. 2), пользуются вспомогательной окружностью, построенной на диаметре АО. Центр вспомогательной окружности будет находиться в точке О₁ делящей расстояние АО пополам. Точка В, в которой пересекаются окружности, является точкой касания, так как угол, составленный радиусом ВО и прямой АВ, равен 90°, как опирающийся на диаметр окружности АО. В точке В прямая АВ плавно переходит в окружность; такой плавный переход называется сопряжением. Точка, в которой одна линия плавно переходит в другую, называется точкой сопряжения.