Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Относительное положение точки и прямой

Спроецируем прямую АВ на горизонтальную плоскость проекций П1 с помощью горизонтально-проецирующей плоскости а. Линия пересечения А1В1 плоскости а с плоскостью П1 (рис. 84, а) будет являться горизонтальной проекцией прямой АВ.

Возьмем теперь на прямой АВ точку С и спроецируем ее на горизонтальную плоскость проекций. Для этого опустим из точки С перпендикуляр на плоскость П1 и найдем его основание — точку С1. Перпендикуляр, опущенный из точки С на плоскость не может при проецировании выйти из горизонтально-проецирующей плоскости сигма _|_ П1 и, следовательно, встретит плоскость П1 на линии пересечения плоскостей, т. е. в точке С1, лежащей на горизонтальной проекции А1В1 прямой АВ. Аналогично можно доказать, что фронтальная проекция С2 точки С будет лежать на фронтальной проекции А1В1 прямой АВ (рис. 84, б). Итак, если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным им проекциям прямой.
n
n
TBegin-->Относительное положение точки и прямойTEnd-->
n

n
Точка С делит отрезок прямой АВ в определенном отношении, например в отношении 1 : 2 (рис. 84, а). Интересно, разделит ли проекция С1 точки С проекцию А1В1 прямой АВ в этом же отношении? Чтобы ответить на этот вопрос, продолжим отрезок ВА него проекцию В1А1 до их взаимного пересечения. При этом образуется известная из геометрии картина: стороны угла будут пересечены рядом параллельных между собой прямых AA1, СС1 и ВВ1.

Как известно, стороны угла рассекутся этими прямыми на пропорциональные части, и мы можем записать, что

АС/A1C1=CB/C1B1

или, иначе,

AC/CB=A1C1/C1B1=1/2

Отсюда сформулируем следующее положение: если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка прямой в том же отношении. Зная это, мы легко решим часто встречающуюся в практике черчения задачу деления отрезка прямой пополам, на три части и т. д. Чтобы разделить отрезок пополам, достаточно разделить пополам его проекции.


Ответы на часто задаваемые вопросы Как простить измену? Как избавиться от волос? Как растянуть обувь в домашних условиях? Как солить грузди? Как набрать вес? Как обмануть счетчик на воду? Как заработать в Интернете?


2009-2016
Яндекс.Метрика