Спроецируем прямую АВ на горизонтальную плоскость проекций П₁ с помощью горизонтально-проецирующей плоскости а. Линия пересечения А₁В₁ плоскости а с плоскостью П₁ (рис. 84, а) будет являться горизонтальной проекцией прямой АВ.

Возьмем теперь на прямой АВ точку С и спроецируем ее на горизонтальную плоскость проекций. Для этого опустим из точки С перпендикуляр на плоскость П₁ и найдем его основание — точку С₁. Перпендикуляр, опущенный из точки С на плоскость не может при проецировании выйти из горизонтально-проецирующей плоскости сигма _|_ П₁ и, следовательно, встретит плоскость П₁ на линии пересечения плоскостей, т. е. в точке С₁, лежащей на горизонтальной проекции А₁В₁ прямой АВ. Аналогично можно доказать, что фронтальная проекция С₂ точки С будет лежать на фронтальной проекции А₁В₁ прямой АВ (рис. 84, б). Итак, если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным им проекциям прямой.

Точка С делит отрезок прямой АВ в определенном отношении, например в отношении 1 : 2 (рис. 84, а). Интересно, разделит ли проекция С₁ точки С проекцию А₁В₁ прямой АВ в этом же отношении? Чтобы ответить на этот вопрос, продолжим отрезок ВА него проекцию В₁А₁ до их взаимного пересечения. При этом образуется известная из геометрии картина: стороны угла будут пересечены рядом параллельных между собой прямых AA₁, СС₁ и ВВ₁.

Как известно, стороны угла рассекутся этими прямыми на пропорциональные части, и мы можем записать, что

АС/A₁C₁=CB/C₁B₁

или, иначе,

AC/CB=A₁C₁/C₁B₁=1/2

Отсюда сформулируем следующее положение: если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка прямой в том же отношении. Зная это, мы легко решим часто встречающуюся в практике черчения задачу деления отрезка прямой пополам, на три части и т. д. Чтобы разделить отрезок пополам, достаточно разделить пополам его проекции.