Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Изображение кругов в изометрических и диметрических проекциях

Из геометрии известно, что круг можно рассматривать как правильный многоугольник с большим количеством сторон. Следовательно, изометрическое изображение круга можно строить так же, описывая вокруг него квадрат (рис. 155, а). Точки касания А, В, С и D будут находиться на средине сторон квадрата и легко могут быть нанесены на аксонометрическое изображение (рис. 155, б). Промежуточные точки Е', F' и другие находим с помощью их координат. Изометрической проекцией круга является эллипс; его большая ось EG расположена под углом 60° к горизонту по большой диагонали ромба, а малая ось — под углом  30° по малой диагонали ромба.

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451018_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|-->Изображение кругов в изометрических и диметрических проекцияхTEnd-->

rn

rn

Аксонометрические изображения круга чаще строят, проводя оси х и у через центр окружности (рис. 156, а); при этом отпадает надобность в построениях квадрата и ромба. Выбрав точку О', проводим через нее оси х' и у' (рис. 156, б), откладываем на осях величины, равные радиусу окружности, получаем точки А', В', С и D'. Другие точки находим с помощью их координат; построение точки Е показано двойными тонкими линиями. Два координатных отрезка для точки Е составляют так называемую координатную ломаную, которая будет в дальнейшем широко применяться при построении точек, расположенных в пространстве. Большая ось эллипса E'G' для круга, лежащего в плоскости х'О'у', расположена горизонтально, а малая ось — вертикально.

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451012_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|-->Изображение кругов в изометрических и диметрических проекцияхTEnd-->

rn

rn

В начертательной геометрии доказывается, что отношение осей эллипса, являющегося изображением окружности, в прямоугольной изометрии равняется 0,58, т. е. если большую ось эллипса d принять за единицу, то малая ось будет равна 0,58d. Это положение иллюстрируем так: расположим плоскость квадрата, в который вписана окружность, параллельно плоскости П2 (рис. 157, а); повернем квадрат вокруг его горизонтальной диагонали на угол, равный 54° 30' (рис. 157, б); спроецируем квадрат и окружность на плоскость, параллельную горизонтальной диагонали квадрата (рис. 157, е). Диагональ ромба и горизонтальный диаметр окружности спроецируются при этом в действительную величину, стороны ромба изобразятся прямыми, составляющими =0,82 от величины d; наклоненные диагональ и диаметр окружности спроецируются с искажением и составят 0,58 от своей действительной величины, поскольку sin 35°30' = 0,58.

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451023_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|-->Изображение кругов в изометрических и диметрических проекцияхTEnd-->

rn

rn

Изображение окружности на рис. 157, в является натуральным. Чтобы перейти к «приведенному» изображению, которое, как известно, увеличено в 1,22 раза, умножим все три величины на указанное количество раз. Получим: сторона ромба 0,82dxl,22 = 1,004d = d; большая ось эллипса dx 1,22 = 1,22d; малая ось эллипса 0,58dx1,22= 0,71d.

Зная эти зависимости, мы можем по заданному диаметру круга быстро найти размеры большой и малой осей эллипса, являющегося изометрической проекцией окружности. Пусть требуется построить прямоугольную изометрию круга, диаметр окружности которого равен 50 мм. Определяем размеры большой и малой осей эллипса: большая ось А'В' равна 50х X 1,22 = 61 мм, малая ось CD' равна 50'х0,71=35 мм. Строим по этим размерам оси эллипса на чертеже (рис. 158, а).

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451055_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|-->Изображение кругов в изометрических и диметрических проекцияхTEnd-->

rn

rn

Из геометрического черчения известно (см. рис. 47), что по осям эллипса можно построить его кривую. Практически эллипс в изометрии обычно заменяют овалом, который строят следующим образом (рис. 158, б). На большой А'В' и малой CD' осях строим две окружности; они пересекают продолжение малой оси в точках 1 и 2, а большую ось — в точках 3 и 4; эти точки являются центрами для дуг овала; используя их, вычерчиваем овал с радиусами r = О'В'—О'С и R = CD' + г. Точку сопряжения дуг радиусов R и г находим, соединяя точки 1 и 4 прямой и продолжая эту прямую до пересечения с дугами в точке 5.

В прямоугольной изометрии все три эллипса одинаковы по форме, равны друг другу и лишь расположены различно. В отличие от этого в прямоугольной диметрии имеются две различные формы эллипса: одна для плоскости х'О'z', а другая — для плоскостей х'О'у' и z'O'y'.

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451008_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|-->Изображение кругов в изометрических и диметрических проекцияхTEnd-->

rn

rn

Пусть требуется построить прямоугольную диметрию окружности, лежащей в плоскости хОz (рис. 159, а). Описываем вокруг окружности квадрат и проводим его диагонали. Отмечаем точки пересечения диагоналей с окружностью и координатные отрезки, нужные для построения точек Е, F и др. Строим квадрат в прямоугольной диметрии (рис. 159, б), проводим его средние линии А'С и B'D' и диагонали. Пользуясь координатными отрезками (помечены на чертежах тонкими двойными линиями), находим точки Е', F', G' и H'. Большая ось эллипса F'G' в прямоугольной диметрии будет равна l,06d, малая ось Е'Н' будет равна 0,95d (отношение 9 : 10). Полученные восемь точек соединяем от руки, а затем обводим по лекалу. Если требуется более точное построение, то находят с помощью координатных ломаных еще ряд промежуточных точек.

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451062_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|-->Изображение кругов в изометрических и диметрических проекцияхTEnd-->

rn

rn

В практике эллипс нередко заменяют овалом (рис. 160, а). Центры дуг для построения овала находим так: строим ромб, его средние линии и диагонали, Из центра О' радиусом r=d/7 проводим вспомогательную окружность.

Она пересекает малую диагональ ромба в точках 1 и 2; используем эти центры для проведения дуг А'В' и CD'. Соединяем точки А' и I, С и 2; эти линии пересекают большую диагональ в точках 3 и 4. Пользуясь этими центрами, проводим дуги A'D' и В'С. При этом способе также не требуется откладывать размеры большой и малой осей; они получаются сами собой при проведении дуг.

Если требуется построить прямоугольную диметрию окружности, лежащей в плоскости х'О'у', то на осях х' и у' строим параллелограмм и намечаем средние точки его сторон (рис. 160, б). Затем через точку О' проводим горизонтальную прямую — направление большой оси эллипса. Откладываем на этой прямой размер большой оси эллипса, равный 1,06d. Перпендикулярно к ней проводим малую ось эллипса, размер которой равен 0,35d (отношение 3 : 10). Таким путем получаем восемь точек, принадлежащих эллипсу. В практике избегают построения параллелограмма и строят вместо эллипса овал по его осям А'В' и CD' (рис. 160, в). Последовательность построения такая: от центра О' на продолжении малой оси эллипса откладываем величину большой оси А'В'; получаем точку 1 — центр верхней дуги радиуса R. Тем же радиусом из точки 2 (не показана на чертеже) проводим нижнюю дугу овала. Слева и справа овал дочерчиваем кривыми радиуса r, величину которого принимаем равным r=O'C'/2 Центры 3 и 4 находим, делая засечки дугами r из точек А' и В'. Точку сопряжения 5 находим, соединяя прямой точки I и 4 и продолжая эту прямую до пересечения с дугой.

Окружность, находящаяся в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее во фронтальной изометрической проекции в виде окружности (рис. 161, а), а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, — в эллипсы, большие оси которых наклонены к осям х' и z' под углами 22° 30'. Большие оси эллипсов равны 1,3 диаметра окружности, малые — 0,54 диаметра окружности.

Пусть требуется построить во фронтальной изометрии окружность диаметра 40 мм, находящуюся в плоскости х'О'у'. Определяем большую и малую оси эллипса. Большая ось А'В' = 1,3d = 1,3 40 = 52 мм, малая ось CD' = 0,54d = 0,54-40 = 21,6 мм. Овал, заменяющий собой эллипс, удобно строить из четырех центров радиусами, равными R = 1,3d и r = = 0,16d (рис. 161, б). В нашем примере R — 52 мм, г = 0,16d = 6,4 мм. Точка 5 — точка сопряжения.

Окружность, находящаяся в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, проецируется на нее в горизонтальной изометрической проекции в виде окружности (рис. 161, б), а окружности, находящиеся в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций, — в эллипсы. Большая ось эллипса, параллельного плоскости ?'?'z', наклонена к оси z' под углом 15° и равна l,37d; малая ось равна 0,37d. Большая ось эллипса, параллельного плоскости z'О'у', наклонена к оси у' под углом 30° и равна 1,22d; малая ось равна 0,71d (так же, как в прямоугольной изометрической проекции).



2009-2016
Яндекс.Метрика