Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Построение проекций точек, принадлежащих поверхностям геометрических тел

Поверхности многогранников, как известно, ограничены плоскими фигурами. Следовательно, точки, заданные на поверхности многогранника хотя бы одной проекцией, являются в общем случае определенными точками. То же относится к поверхностям других геометрических тел: цилиндра, конуса, шара и тора, ограниченных кривыми поверхностями.

Условимся изображать видимые точки, лежащие на поверхности тела, кружками, невидимые точки — зачерненными кружками (точками); видимые линии будем изображать сплошными, а невидимые — штриховыми линиями.

Пусть задана горизонтальная проекция А1 точки А, лежащей на поверхности прямой треугольной призмы (рис. 162, а).
n
n
TBegin-->Построение проекций точек, принадлежащих поверхностям геометрических телTEnd-->
n

n
Как видно из чертежа, переднее и заднее основания призмы параллельны фронтальной плоскости проекций П2 и проецируются на нее без искажения, нижняя боковая грань призмы параллельна горизонтальной плоскости проекций П1 и также проецируется без искажения. Боковые ребра призмы являются фронтально-проецирующими прямыми, поэтому на фронтальную плоскость проекций П2 они проецируются в виде точек.

Поскольку проекция А1. изображена светлым кружком, то точка А — видимая и, следовательно, находится на правой боковой грани призмы. Эта грань является фронтально-проецирующей плоскостью, и фронтальная проекция А2 точки должна совпадать с фронтальной проекцией плоскости, изобразившейся прямой линией.

Проведя постоянную прямую k123, находим третью проекцию А3 точки А. При проецировании на профильную плоскость проекций точка А будет невидимой, поэтому точка А3 изображена зачерненным кружком. Задание точки фронтальной проекцией В2 является неопределенным, так как оно не определяет расстояния точки В от переднего основания призмы.

Построим изометрическую проекцию призмы и точки А (рис. 162, б). Построение удобно начать с переднего основания призмы. Строим треугольник основания по размерам, взятым с комплексного чертежа; по оси у' откладываем размер ребра призмы. Аксонометрическое изображение А' точки А строим с помощью координатной ломаной, обведенной на обоих чертежах двойной тонкой линией.

Пусть задана фронтальная проекция С2 точки С, лежащей на поверхности правильной четырехугольной пирамиды, заданной двумя основными проекциями (рис. 163, а). Требуется построить три проекции точки С.

Из фронтальной проекции видно, что вершина пирамиды находится выше квадратного основания пирамиды. При этом условии все четыре боковые грани будут видимыми при проецировании на горизонтальную плоскость проекций П1. При проецировании на фронтальную плоскость проекций П2 видимой будет только передняя грань пирамиды. Поскольку проекция С2 изображена на чертеже светлым кружком, то точка С видимая и принадлежит передней грани пирамиды. Для построения горизонтальной проекции С1 проводим через точку С2 вспомогательную прямую D2Е2, параллельную линии основания пирамиды. Находим ее горизонтальную проекцию D1E1 и на ней точку С1. При наличии третьей проекции пирамиды горизонтальную проекцию точки С1 находим более просто: найдя профильную проекцию С3, по двум проекциям строим третью с помощью горизонтальной и горизонтально-вертикальной линий связи. Ход построения показан на чертеже стрелками.
n
n
TBegin-->Построение проекций точек, принадлежащих поверхностям геометрических телTEnd-->
n

n
Построим диметрическую проекцию пирамиды и точки С (рис. 163, б). Строим основание пирамиды; для этого через точку О', взятую на оси r', проводим оси х' и у'; по оси х' откладываем действительные размеры основания, а по оси у' — уменьшенные вдвое. Через полученные точки проводим прямые, параллельные осям х' и у'. По оси z' откладываем высоту пирамиды; полученную точку соединяем с точками основания, учитывая видимость ребер. Для построения точки С пользуемся координатной ломаной, обведенной на чертежах двойной тонкой линией. Для проверки точности решения проводим через найденную точку С прямую D'E', параллельную оси х'. Ее длина должна быть равна длине прямой D2E2 (или D1E1).


2009-2016
Яндекс.Метрика