Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Построение проекций точек, принадлежащих цилиндру и конусу

Пусть задана фронтальная проекция F2 точки F, принадлежащей боковой поверхности цилиндра вращения (рис. 164, а). Требуется построить три проекции точки F. Как известно, цилиндр вращения образуется путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, принимаемой за ось вращения. Противоположная сторона прямоугольника (образующая или производящая) образует при вращении боковую поверхность цилиндра; две другие стороны прямоугольника образуют верхнее и нижнее основания цилиндра, являющиеся кругами одного и того же диаметра.

Поверхность цилиндра является в данном случае горизонтально-проецирующей поверхностью; следовательно, горизонтальная проекция F1 точки Р должна совпадать с горизонтальной проекцией боковой поверхности цилиндра (с окружностью).
n
n
TBegin-->Построение проекций точек, принадлежащих цилиндру и конусуTEnd-->
n

n
Проекция F2 изображена светлым кружком; значит, точка F принадлежит передней поверхности цилиндра и спроецируется на нижнюю половину окружности в точку F1. Третью проекцию F3 строим с помощью ординаты у, откладывая ее размер вправо от оси z3.

При построении изометрического изображения удобно пользоваться видимым для нас верхним основанием цилиндра (рис. 164, б). Строим эллипс в плоскости х'О'у', проводим касательные-к нему прямые— видимые образующие цилиндра — и нижний полуэллипс. Точку F' находим с помощью координатной ломаной, что ясно из сравнения чертежей.

Пусть требуется построить три проекции точки G, принадлежащей поверхности конуса вращения (рис. 165, а).

Конус вращения образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Гипотенуза прямоугольного треугольника является при этом образующей конуса. Верхняя точка образующей является вершиной конуса. Второй катет треугольника образует при вращении основание конуса. Судя по чертежу, вершина конуса расположена выше основания, поэтому вся боковая поверхность конуса будет видимой при проецировании на горизонтальную плоскость проекций П1; при проецировании на фронтальную плоскость проекций П2 видимой будет передняя половина боковой поверхности.

Фронтальная проекция G2 задана светлым кружком, т. е. точка G принадлежит передней поверхности конуса. Для построения горизонтальной проекции G1 существуют два способа: способ образующей и способ параллели. Рассмотрим способ образующей. Соединяем фронтальные проекции S2 и G2 прямой линией S2H2. Это будет фронтальная проекция образующей SH. Находим ее горизонтальную проекцию S1H1. Горизонтальную проекцию G1. искомой точки G находим, проведя вертикальную линию связи G2G1. Этот способ не дает точного результата в тех случаях, когда точка лежит вблизи передней образующей конуса. Более универсальным является второй способ — способ параллели. Он заключается в проведении через точку G окружности или параллели а. Ее фронтальная проекция а2 пересекает фронтальную проекцию левой образующей в точке А2. Находим точку А1 и радиусом А1S1 из центра S1 проводим окружность а1 — горизонтальную проекцию параллели а. Пересечение окружности с вертикальной линией связи определяет точку G1. Третью проекцию G3 находим с помощью ординаты у так же, как в предыдущей задаче; изображаем ее зачерненным кружком, поскольку точка G при проецировании на плоскость П3 невидимая.
n
n
TBegin-->Построение проекций точек, принадлежащих цилиндру и конусуTEnd-->
n

n
При построении аксонометрического изображения при обычной «правой» системе координат точка G' окажется расположенной на невидимой в аксонометрии части поверхности конуса. Чтобы избежать этого, применим «левую» систему координат. Точку G' можно построить с помощью образующей (рис. 165, б, верхнее изображение). Построив образующую S'H', откладываем на оси конуса высоту точки G. Из полученной точки К' проводим прямую, параллельную прямой О'Н', Ее пересечение с образующей S'H' определяет точку G'. Построение выполнено в прямоугольной изометрической проекции. На нижнем чертеже точка G' построена с помощью координатной ломаной. Построение выполнено в прямоугольной изометрической проекции также в «левой» системе координат. Для проверки точности решения можно провести в этой задаче образующую S'G' и ее горизонтальную проекцию S1'G1', они должны пересечься в точке H', принадлежащей проекции основания конуса. Точки S1 и G1 называются в начертательной геометрии вторичными проекциями или основаниями.


2009-2016
Яндекс.Метрика