Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Пересечение шара проецирующей плоскостью

Пусть требуется построить фигуру сечения шара горизонтально-проецирующей плоскостью σ (рис. 183). Известно, что всякое сечение шара плоскостью есть окружность. В данном случае это будет окружность диаметра 1121. Плоскость σ наклонена по отношению к фронтальной плоскости проекций П2, в связи с чем окружность спроецируется в виде эллипса. Находят малую ось эллипса 1222, проецируя точки 1 и 2, принадлежащие экватору шара. Центр окружности — точка С — будет находиться на середине отрезка 1—2. Большая ось эллипса 3—4 как линия, параллельная плоскости П2, будет равна диаметру окружности 1—2. Поэтому откладывают от точки С2 отрезки С232 и С242, равные отрезкам С11 или C121. Точки 52 и 62, в которых происходит касание эллипса с контуром шара, находят непосредственным проецированием, используя точки 5161. Промежуточные точки 7 и 8 находят путем проведения вспомогательной фронтальной плоскости λ. Так же может быть найдена любая другая промежуточная точка. При построении боковой проекции находят характерные точки 93 и 103, в которых эллипс будет касаться контура шара.
n
n
TBegin-->Пересечение шара проецирующей плоскостьюTEnd-->
n

n
Истинная форма фигуры сечения может быть вычерчена непосредственно, поскольку она является окружностью известного диаметра.

В практике чаще приходится иметь дело с пересечением поверхности шара плоскостями, параллельными той или иной плоскости проекций. Пусть задана фронтальная проекция шара, усеченного двумя горизонтальными и двумя профильными плоскостями (рис. 184). Для построения горизонтальной проекции фигуры верхнего, сечения проводят фронтальную проекцию μ2 вспомогательной горизонтальной плоскости μ. Эта плоскость пересечет шар по окружности, которая проецируется на плоскость П1 без искажения. Построение окружности выполнено при помощи точки А2А1. Вторая горизонтальная плоскость μ' проходит через центр шара, следовательно, пересекает его по экватору. Для построения профильной проекции проводят вспомогательную профильную плоскость τ, которая пересечет шар по окружности с верхней точкой В2В3. Вторая профильная плоскость τ' проходит через центр шара и пересечет его по меридиану. Построив окружности, используют ту их часть, которая определит проекции кривой при заданном сечении.

Аксонометрическую проекцию строят с помощью тех же четырех окружностей. Для наглядности профильные окружности проведены из центров С и D' сплошными линиями, а горизонтальные окружности из центров С' и Е' штриховыми линиями. Пересечение эллипсов определит три прямые, выделенные утолщенной обводкой на первом аксонометрическом чертеже; их используют ври обводке фигуры сечения.

Шар относится к геометрическим телам, поверхности которых не могут быть точно развернуты на плоскости без складок и разрывов. Можно, следовательно, говорить лишь о приближенной развертке шара. Приближенные развертки шара строят различными способами. Способ веретен основан на том, что поверхность шара заменяют поверхностью большого количества полос, суживающихся к полюсам и имеющих наибольшую ширину на экваторе (рис. 185, а). На чертеже поверхность шара разделена на 12 равных частей, одна из которых изображена. Как видно, она расположена симметрично относительно фронтального меридиана. Делят фронтальную проекцию полосы на равные части и определяют длину образующих в точках деления. Очевидно, что длина образующих проецируется без искажения на плоскость П1. Развертывают цилиндрическую полосу (рис. 185, б), беря вертикальные размеры с фронтальной проекции шара, а горизонтальные 2030, 4050 и 6070 с горизонтальной проекции шара. Аналогично строят нижнюю часть развертки. Полученные точки соединяют плавной кривой. Развертка по форме напоминает веретено, откуда и пошло название этого способа.
n
n
n
TBegin-->Пересечение шара проецирующей плоскостьюTEnd-->
n


2009-2016
Яндекс.Метрика