Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Пересечение поверхностей тел прямыми линиями

Прямая, пересекающая поверхность геометрического тела, имеет обычно с этой поверхностью две общие точки: точку входа и точку выхода. Нахождение этих точек на поверхности тел основано на проведении через заданную прямую вспомогательной плоскости, нахождении фигуры сечения и определении точек пересечения прямой с найденной фигурой сечения. Таким образом, решение задачи основывается на рассмотренном ранее материале. Выбор вспомогательной плоскости делают с таким расчетом, чтобы получить в сечении наиболее простую фигуру: треугольник, прямоугольник, круг. Рассматриваемый в этом параграфе материал является подготовительным для изучения одного из указанных выше способов решения задач на взаимное пересечение поверхностей тел.
rn
rn
TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284963533_intersection-of-surfaces-of-bodies-of-straight.jpg|-->Пересечение поверхностей тел прямыми линиямиTEnd-->
rn

rn
Пусть требуется найти точки входа и выхода прямой АВ па поверхности наклонной призмы (рис. 192, а). Через прямую А В проводят вспомогательную секущую плоскость σ. Она пересекает ребра призмы в точках 1, 2 и 3, причем горизонтальные проекции 11, 21 и З1 обнаруживаются сразу же после проведения горизонтальной проекции σ1 плоскости σ. Построив фронтальную проекцию 12, 22, 32 фигуры сечения, находят фронтальные проекции точки входа Μ2 и точки выхода N2. Используя вертикальные линии связи, находят горизонтальные проекции М1 и Ν1 искомых точек.

Обводку проекций делают с учетом видимости прямой при проецировании на ту или другую плоскость. Так, при проецировании на плоскость П1 оказывается невидимым участок прямой от точки выхода N до точки 4 (Ν141). Проекции участка ΜΝ, находящегося внутри тела, обводят тонкой сплошной линией.

При пересечении фронтально-проецирующей прямой АВ с поверхностью пирамиды (рис. 192, б) задачу решают путем проведения вспомогательной горизонтальной плоскости μ. Она рассекает пирамиду по треугольнику, подобному основанию; пересечение горизонтальной проекции треугольника с горизонтальной проекцией А1В1 прямой выявляет горизонтальные проекции М1 и Ν1 точек входа и выхода. Фронтальные проекции М2 и Ν2 этих точек находят на фронтальной проекции μ2 плоскости; они совпадают с фронтальной проекцией А2В2 прямой АВ. Аналогично решаются задачи на пересечении фронтально-проецирующей или горизонтальной прямой с поверхностью конуса или шара.

Несколько сложнее решаются задачи на пересечение поверхности конуса или шара с прямой общего положения. Для решения первой задачи (рис. 193) вспомогательную секущую плоскость проводят через заданную прямую α и вершину конуса S. Собственно, такая плоскость на чертеже уже имеется, так как прямая и точка, не принадлежащая ей, определяют плоскость. Для построения фигуры сечения находят линию пересечения этой плоскости с плоскостью основания конуса. С этой целью проводят через вершину конуса S и произвольную точку А, взятую на прямой а, прямую SA, пересекающуюся с заданной прямой.

На чертеже проекции части плоскости для наглядности оттенены точками. Пересечение третьей стороны образовавшегося треугольника определяет точки β и С, принадлежащие образующим SB и SC, по которым поверхность конуса рассекается плоскостью. Пересечение этих образующих с прямой с определяет точки выхода К. и L на поверхности конуса.

Для решения второй задачи применяют способ перемены плоскостей проекций (рис. 194).
rn
rn
TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284963579_intersection-of-surfaces-of-bodies-of-straight.jpg|-->Пересечение поверхностей тел прямыми линиямиTEnd-->
rn

rn
Ось проекций х12, если она не задана, проводят через точку А2. Горизонтально-проецирующую плоскость σ проводят через заданную прямую А В; шар при этом рассекается по окружности, горизонтальный диаметр которой проецируется на плоскость Π1 без искажения. Чтобы определить центр окружности О, из центра шара опускают перпендикуляр на плоскость σ и находят его основание О1О2. Заменяют фронтальную плоскость проекций П2 новой плоскостью П4, перпендикулярной плоскости Π1. Находят новую фронтальную проекцию фигуры сечения (окружность) и новую фронтальную, проекцию А4В4 прямой АВ. Проекции точек пересечения М и К обратным проецированием находят в первоначальной системе плоскостей Π21. Определяют и отражают на чертеже видимость прямой.
nСвадебный фотограф Бишкек (Кыргызстан)


2009-2016
Яндекс.Метрика