Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Пересечение поверхностей многогранников

Две призмы. На рис. 195 рассмотрен пример построения линий пересечения двух треугольных призм— ABC и DEF. Вершины треугольников оснований обозначены прописными буквами. Эти же буквы условно служат обозначением ребер призмы. Для решения задачи находят точки входа и выхода ребер одной призмы на гранях другой и, наоборот, ребер второй призмы на гранях первой. Выясняют, какие ребра не участвуют в пересечении. Очевидно, не участвуют в пересечении ребра А и В вертикально расположенной призмы и ребро ? горизонтально расположенной призмы. Участвуют в пересечении три ребра: D, F и С. Каждое ребро имеет точку входа и выхода. Следовательно, всего в этом примере надо найти шесть точек и соединить их прямыми в соответствующем порядке.

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284965241_intersection-of-the-surfaces-of-polyhedra.jpg|-->Пересечение поверхностей многогранниковTEnd-->

rn

rn

Нахождение точек входа и выхода понятно из чертежа. Из горизонтальной проекции ясно, что ребро D пересекает грань АС в точке 1 (точка входа) и грань ВС— в точке 2 (точка выхода). На ребре F в таком же порядке получают точки 3 и 4. Точки 5 и б на ребре С легко находят на профильной проекции, откуда их проецируют на фронтальную плоскость проекций. Точки 2, 4, 5, 6 иначе могут быть найдены путем проведения вспомогательной секущей плоскости ? через грань ВС. Горизонтальный след ? ? 1 этой плоскости обозначен на чертеже. Плоскость ? рассечет горизонтально расположенную призму по треугольнику 2—4—G. Построив фронтальную проекцию 2242G2 этого треугольника, находят точки 52 и 62.

Сначала соединяют точки, лежащие на левой грани АС вертикальной призмы. Это будут точки 5, 1, 3 я 6. Переходят теперь к грани ВС той же вертикальной призмы и соединяют точки 6 я 4, 4 и 2 я 2 я 5. Получают замкнутую ломаную линию пересечения. Отрезки 1—3 и 2—4 этой линии невидимые, так как они лежат на задней невидимой грани DF горизонтально расположенной призмы. Невидимые линии вычерчивают штриховыми. Для того чтобы не допустить ошибок при соединении точек, следят за порядком их соединения как по горизонтальной, так и но профильной проекциям призм, в частности, наблюдают за тем, чтобы линия пересечения призм всегда находилась на их поверхности, а не проходила бы внутри одной из призм.

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284965173_intersection-of-the-surfaces-of-polyhedra-1.jpg|-->Пересечение поверхностей многогранниковTEnd-->

rn

rn

Советский учёный проф. Д. Г. Ананов в своем курсе начертательной геометрии предложил способ контроля правильности соединения точек. Его способ основан на построении схематических разверток пересекающихся тел и приведен на рис. 195 вверху. Ребра одной призмы располагают вертикально, ребра другой — горизонтально. В результате получают как бы две развертки, наложенные одна на другую. На эти развертки наносят точки, принадлежащие линии пересечения. Точку 1 наносят на ребро D горизонтальной призмы посередине между ребрами С я А вертикальной призмы, точку 2 — на ребро D посередине между ребрами ? и С и т. д. Так как ребро D на развертке встречается два раза, то и точки 1, 2 повторяют. Видимые грани слева и сверху обозначают сплошными линиями, невидимые — штриховыми. Для большей наглядности невидимые грани АВ и FD на развертках заштрихованы.

При соединении точек придерживаются двух условий: 1) соединяют точки, лежащие на сторонах одного квадрата; 2) видимыми считают те линии, которые лежат одновременно на видимых гранях обоих пересекающихся тел. Линия 5—1, например, лежит на видимых гранях DE и СА я потому она видимая. Линия 1—3 лежит на видимой грани СА, но на невидимой FD я потому она невидимая. То же подтверждается наложенной на развертках штриховкой. Так же упрощенно строят график при пересечении призмы с пирамидой, двух пирамид. Этот способ не применим, если в пересечении наряду с гранями участвуют также основания призм или пирамид.

Изометрическую проекцию строят с основания А'В'С вертикальной призмы. Сторону А'В' откладывают по оси х'. Середину стороны А'В' — точку О' принимают за начало координат. Проводят ось у' и откладывают на ней высоту треугольника В'А'С. Получают точку С" и основание вертикальной призмы. Строят грань В'С и на ней линию 2'4'. На ребро С наносят точки 5' и 6'. Таким образом, на грани В'С получают линии пересечения 2'5' и 4'6'. Из точек 2' и 4' проводят линии, параллельные оси у', и откладывают отрезки 2'D' и 4'F', соответственно равные отрезкам 22D2 и 42F2. Из середины линии D'F' проводят линию, параллельную оси у', и откладывают на ней высоту треугольника D'F'E'. Получают точку Е' и переднее основание горизонтальной призмы и т. д. Изображение построено в «левой» системе координат (см. рис. 165).

Пирамида и призма (рис. 196). Построение начинают с проведения вспомогательной горизонтальной секущей плоскости ? через верхнюю грань призмы. Эта плоскость пересекает пирамиду по четырехугольнику подобному основанию пирамиды, в данном случае по квадрату. Большая часть сторон квадрата является линиями пересечения пирамиды с верхней гранью призмы. Точки 1 и 2 являются точками входа ребер SB и SD пирамиды на поверхности призмы. Точки выхода 3 и 4 этих ребер находят с помощью второй секущей плоскости ?', фронтальный след ? которой проводят через нижнее ребро призмы. В сечении пирамиды вновь появляется квадрат. На горизонтальной проекции показана его левая половина, определяющая точки выхода 3 и 4. При наличии третьей проекции плоскость ?' можно.не проводить, а точки 3, и 4 найти путем проецирования с профильной плоскости проекций.

В результате появляются две отдельные замкнутые линии пересечения. Прямоугольную диметрическую проекцию тел строят, начиная с пирамиды. На ее высоте SO' откладывают точки 5' и 6', взятые с профильной проекции. Они определяют высоту расположения верхней грани и нижнего ребра призмы. Через эти точки проводят линии, параллельные оси у'. Через точку 7' проводят линию, параллельную оси х', что дает возможность построить переднее основание призмы и линии ее пересечения с пирамидой.



2009-2016
Яндекс.Метрика