Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Пересечение поверхностей вращения. Конус и цилиндр

На рис. 199, а изображен шар, пересекающийся с различными поверхностями вращения: конусом, цилиндром и круговым кольцом. Центр шара при этом лежит на осях поверхностей вращения. Через точки пересечения 12 и 22 контуров конуса и шара проводят горизонтальную плоскость ?. Она пересечет конус по окружности диаметра 7222; шар также пересечется по окружности диаметра 1222; следовательно, эта окружность будет являться линией пересечения шара с конусом. Такое же рассуждение можно применить к цилиндру и любой другой поверхности вращения. Главное удобство при этом состоит в том, что окружность проецируется в виде прямой. Итак, шар, центр которого находится на оси поверхности вращения, пересекается с ней по окружности. Простейшие примеры на пересечение конуса и цилиндра решают способом пересечения их параллельными плоскостями. В более сложных случаях пересечение параллельными плоскостями не дает удовлетворительного решения. Так бывает, в частности, в том случае, когда одна или обе поверхности заданы в наклонном положении. В подобных случаях задачу решают способом секущих шаровых поверхностей.

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284971235_intersection-of-the-cone-and-cylinder.jpg|-->Пересечение поверхностей вращения. Конус и цилиндрTEnd-->

rn

Этот способ применим при следующих условиях:
rn

    rn
  1. обе пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения;
  2. rn
  3. оси заданных поверхностей вращения должны пересекаться между собой; точка их пересечения будет являться центром секущих шаровых поверхностей;
  4. rn
  5. оси поверхностей вращения должны быть расположены параллельно какой-либо плоскости проекций.
  6. rn

Если оси пересекающихся поверхностей не параллельны плоскости, то можно воспользоваться методом вращения. Для этого нужно повернуть обе поверхности так, чтобы оси их стали параллельными плоскости проекций, построить линию пересечения и обратным вращением перенести ее на свое место. Можно для решения применить способ перемены плоскостей проекций.

При построении линии пересечения цилиндра и конуса, оси которых пересекаются в точке О (рис. 199, б), прежде всего отмечают фронтальные проекции 12 и 22 крайних левой и правой точек линии пересечения; затем находят фронтальные проекции З1 и 42 нижних точек кривой. Для их определения проводят из центра O2 окружность, являющуюся фронтальной проекцией шара, вписанного в цилиндр. Касание шара к цилиндру произойдет по окружности, фронтальная проекция которой изобразится прямой, проходящей через точку O2. С конусом шар пересечется по окружности, параллельной основанию конуса; фронтальная проекция этой окружности спроецируется в прямую, перпендикулярную к первой прямой; их пересечение определит фронтальные проекции 3242 искомых точек. При наличии профильной проекции, точки 32 и 42 могут быть получены непосредственным проецированием с использованием точек 33 и 43.

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284971171_intersection-of-the-cone-and-cylinder-1.jpg|-->Пересечение поверхностей вращения. Конус и цилиндрTEnd-->

rn

rn

Для построения промежуточных точек 5, 6 и 7, 8 проводят концентрическую шаровую поверхность несколько большего диаметра. Эта сферическая поверхность пересекает конус по окружности несколько меньшего диаметра, а цилиндр — по двум окружностям равных диаметров. Все три окружности проецируются на фронтальную плоскость проекций П2 в виде прямых, пересечение которых определяет фронтальные проекции 5262 и 7282 промежуточных точек 5, 6, 7 и 8. Для наглядности на рис. 199, в показан шар с тремя окружностями, лежащими на его поверхности. Так как направление проецирования s перпендикулярно к фронтальной плоскости, то точки 5 и 6, 7 и 8 проецируются на нее, попарно сливаясь.

Построение горизонтальной проекции линии пересечения не вызывает затруднений, поскольку имеются фронтальные и профильные проекции точек. При отсутствии профильной проекции горизонтальные проекции точек находят также достаточно легко в связи с тем, что точки лежат на окружностях, которые проецируются на горизонтальную плоскость проекций П1 без искажения. Заметим, что фронтальная проекция кривой пересечения может быть построена при отсутствии двух других проекций пересекающихся поверхностей.

Другой особенностью способа секущих поверхностей является то, что при его применении требуется повышенная точность построений; окружности, изображающие шаровые поверхности, приходится проводить на очень близком расстоянии друг от друга; это является недостатком способа.

Когда оси цилиндра и конуса не пересекаются между собой (рис. 200), то задачу решают с помощью секущих параллельных плоскостей.

В приведенном примере проводят горизонтальные плоскости ?, ?', ?", и др., не обозначенные на чертеже. Такие плоскости рассекают конус по окружности, а цилиндр—по прямоугольникам. Как окружности, так и прямоугольники проецируются на горизонтальную плоскость проекций без искажения. Пересечение линий этих фигур между собой позволяет определить точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей.

При решении в первую очередь определяют опорные точки: 1 в 2 на левой образующей конуса, 3 и 4 на верхней образующей цилиндра, 5 и 6 на правой образующей цилиндра (являются последними видимыми точками кривой при проецировании на плоскость П1, 7 и 8 на нижней образующей цилиндра. Точки 3 и 4 находят, проводя плоскость ?, касательную к цилиндру. Эта плоскость пересекает правую образующую конуса в точке А. Найдя проекции А2 и А1, из центра S1 проводят окружность радиусом S1A1, которая пересечет горизонтальную проекцию верхней образующей цилиндра в точках З1 и 41, Для получения точек 5 и 6 используют окружность радиуса S1B1 и т. д.

Промежуточные вспомогательные плоскости целесообразно проводить симметрично по отношению к оси цилиндра; при этом точки 9, 10 и 11, 12 находят на одной вертикальной линии связи. Около точек 5 и 6, где линия пересечения резко меняет кривизну, следует найти дополнительные точки.



2009-2016
Яндекс.Метрика