Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Другие поверхности пересечения поверхностей вращения

При решении задач на пересечение поверхностей вращения следует иметь в виду теорему Г. Монжа о поверхностях второго порядка. Поверхностями вращения второго порядка являются такие поверхности, которые пересекаются прямой линией максимально в двух точках. К ним относятся шар, цилиндр вращения, конус вращения, эллипсоид вращения и др.

Если две поверхности вращения второго порядка вписаны или описаны вокруг третьей того же порядка, то они пересекаются по плоским кривым. Так будет при пересечении двух цилиндров одинакового диаметра (рис. 201, а). Цилиндры описаны вокруг шара; линиями пересечения будут два эллипса АВ и CD, которые пересекутся между собой в точках К и L, являющихся точками пересечения окружностей касания EF и GH. То же будет при пересечении цилиндра с конусом, если они касаются одного и того же шара (рис. 201, б). Подобное пересечение цилиндра с конусом встречается в вентиляционных устройствах, например в вентиляционных насадках (вверху чертежа).

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284972045_intersection-of-the-rotation.jpg|-->Другие поверхности пересечения поверхностей вращенияTEnd-->

rn

rn

При определенном задании плоские кривые получаются при пересечении двух конусов, двух эллипсоидов вращения, цилиндра и эллипсоида и т. д. Количество случаев может быть увеличено за счет задания различных углов между осями пересекающихся тел (рис. 202, а) и за счет разновидностей поверхностей (рис. 202, б), где показаны цилиндрические выступы на стержне, имеющем эллиптическое сечение. Последние поверхности описаны вокруг эллипсоида вращения.

rn
rn

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284972120_intersection-of-the-rotation-1.jpg|-->Другие поверхности пересечения поверхностей вращенияTEnd-->

rn

rn

В заключение следует рассмотреть случай пересечения конуса с круговым кольцом, встречающийся в крышках подшипников и в других деталях (рис. 203). Через ось вращения кругового кольца О проводят фронтально-проецирующую плоскость ?. Она пересечет кольцо по окружности диаметра А2В2. Эту окружность считают находящейся на шаре, центр которого О2 расположен на оси конуса. Прямая С2О'2 — касательная к направляющей окружности кольца в точке С2. Шар пересекает конус по окружности DE. Пересечение окружностей АВ и DE определяет первые две точки (переднюю и заднюю). Проводят секущую плоскость ?', находят центр шара О2 на оси конуса и две точки на фронтальной проекции ?'2 плоскости ?'. Как видно, этот способ очень похож на способ секущих шаровых поверхностей. Разница в том, что центр секущих шаровых поверхностей здесь не находится в одной точке, а скользит по оси конуса. В связи с этим такое построение можно назвать способом скользящих шаров, или способом эксцентрических сфер. Горизонтальная проекция кривой пересечения найдена при помощи окружностей конуса, что ясно из правой части чертежа.



2009-2016
Яндекс.Метрика