Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Прямая, пересекающаяся с плоскостью

Пересечение прямых с горизонтально-проецирующей плоскостью а мы рассматривали при решении задачи на пересечение плоскостей (см. рис. 119). Для того чтобы определить точку пересечения М прямой общего положения а с плоскостью общего положения а, необходимо воспользоваться вспомогательной плоскостью-посредником сигма (рис. 123, а).

rn
rn

TBegin-->Прямая, пересекающаяся с плоскостьюTEnd-->

rn

План решения задачи такой:
rn

rn

    rn
  • через прямую а проводим вспомогательную плоскость сигма (сигма принадлежит а);
  • rn
  • находим линию пересечения АВ данной и вспомогательной плоскостей (АВ — аXа);
  • rn
  • определяем точку М пересечения данной прямой с найденной линией пересечения АВ (М=аX АВ). В конце решения определяем видимые и невидимые участки прямой.
  • rn

rn

rn

Прямая, пересекающаяся с плоскостью

rn

rn

Решение задачи на комплексном чертеже (рис. 123, б) осуществляем в том же порядке:
rn

    rn
  • через горизонтальную проекцию а1 прямой а проводим горизонтальную проекцию сигма1 вспомогательной горизонтально-проецирующей плоскости сигма;
  • rn
  • при этом на чертеже появляется горизонтальная проекция A1B1 линии пересечения АВ; проецируем точки А и В на соответствующие стороны треугольника, получаем фронтальную проекцию А2В2 линии пересечения;
  • rn
  • точка пересечения этой проекции с фронтальной проекцией а2 прямой а является фронтальной проекцией М2 искомой точки; пользуясь вертикальной линией связи, находим горизонтальную проекцию M1 искомой точки (М = а X а).
  • rn

rnВидимость участков прямой определяем с помощью конкурирующих точек. Конкурирующими называются точки, принадлежащие проецирующим прямым. Их соответствующие проекции совпадают на плоскости, которой перпендикулярна прямая. При определении видимости прямой а относительно горизонтальной плоскости проекций П1 воспользуемся конкурирующими точками С и А; их горизонтальные проекции Совпадают (С1 = А1). При виде сверху точку С мы видим, так как она расположена выше (С2 выше, чем А2). Точка С принадлежит прямой а, следовательно, прямая в данном месте расположена выше, чем сторона треугольника; ее горизонтальная проекция а1 должна быть начерчена сплошной линией до точки М1.

Видимость относительно фронтальной плоскости проекций П2 определяем с помощью конкурирующих точек Е и D, фронтальные проекции которых совпадают (Е2 = D2).

Найдя горизонтальные проекции Е1 и D1 мы убеждаемся в том, что при виде спереди видимой точкой будет точка Е (она ближе к нам). Точка Е принадлежит прямой, следовательно, прямая а в данном месте будет видимой. Ее фронтальную проекцию а2 вычерчиваем сплошной линией до точки М2 и штриховой правее точки M2.

Аналогично эта задача решается при задании плоскости следами (рис. 124). Через прямую а проводим горизонтально-проецирующую плоскость а (k' X I'), при этом l' принадлежит а1. Точка пересечения фронтальных проекций k2 и k2 фронтальных следов определит фронтальную проекцию N2 точки N, принадлежащей линии пересечения; ее горизонтальная проекция N1, совпадает с осью проекций х12.

Пересечение горизонтальных следов l и l' определит точку М(М1М2), являющуюся горизонтальным следом линии пересечения MN, Соединив одноименные проекции точек М и N, получим проекции M2N2 иM1N1 линии пересечения. Пересечение фронтальных проекций a2 и М2N2 заданной прямой а и найденной линии пересечения MN определит фронтальную проекцию Р2 точки пересечения Р. Пользуясь вертикальной линией связи, находим горизонтальную проекцию Р1 искомой точки.

Передний верхний участок прямой а будет видимым при проецировании на обе плоскости проекций, что и учтено при обводке чертежа. Предлагаем учащимся подтвердить правильность определения видимости с помощью конкурирующих точек.

rn
rn

TBegin-->Прямая, пересекающаяся с плоскостьюTEnd-->

rn

rn

Задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью очень важная в начертательной геометрии. Ее называют иногда «красной задачей». Пользуясь ею, можно, в частности, по-особому решить предыдущую задачу на определение линии пересечения плоскостей, заданных плоскими фигурами, пересекающимися или параллельными прямыми. Метод заключается в построении точек пересечения двух прямых одной плоскости с другой заданной плоскостью. Вот как это выглядит на комплексном чертеже (рис. 125). Через прямую АС проводим горизонтально-проецирующую плоскость а. Горизонтальная проекция сигма1 этой плоскости пересекает горизонтальные проекции D1F1 и D1E1 сторон треугольника DEF в точках G1 и H1. Проецируя, находим фронтальные проекции этих точек и, вместе с тем, фронтальную проекцию G2H2 линии пересечения GH. Пересечение прямой A2С2 с прямой G2H2 определяет точку М2 — фронтальную проекцию искомой точки М.

Проводя вертикальную линию связи, на A1C1 находим горизон-тальную проекцию М1 точки М. Аналогично находим с помощью плоскости сигма' точку пересечения N стороны СB первого треугольника с плоскостью второго треугольника (N — СВXDEF). Одноименные проекции точек М и N соединяем, после чего остается определить видимость треугольников при проецировании их на П2 и П1.

Проекции треугольника ABC для наглядности оттенены с помощью точек.



2009-2016
Яндекс.Метрика