Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Способ перемены плоскостей проекций

Установим модель прямой треугольной призмы на горизонтальную плоскость макета двух плоскостей проекции П1 и П2 (рис. 138, а) и спроецируем призму на обе плоскости проекций (рис. 138, б). Для решения таких задач, как построение развертки призмы, необходимо определить действительные размеры всех граней и оснований призмы. Из чертежа видно, что размер ширины грани ABCD можно взять с горизонтальной плоскости проекций, а размер высоты — с фронтальной плоскости. Взятые таким образом размеры позволяют построить прямоугольник, являющийся действительной величиной грани.
n
n
TBegin-->Способ перемены плоскостей проекцийTEnd-->
n

n
Однако действительную форму грани можно получить и непосредственно На комплексном чертеже, если спроецировать грань ABCD на новую фронтальную плоскость проекций П4, проходящую параллельно этой грани. В этом случае грань ABCD спроецируется без искажения. Остается повернуть плоскость П4 вокруг оси s14 на угол 90° до совмещения ее с плоскостью П1 и получить новую систему плоскостей П41 вместо прежней системы П21.

Рассматривая построение новой фронтальной проекции отдельно взятой точки В (рис. 138, а), устанавливаем, что В4A4 = АВ = В2А2, т. е. что расстояние от новой проекции точки до новой оси проекций равно расстоянию от заменяемой проекции до предыдущей оси проекций. Для данного примера формулировка будет такой: расстояние от новой фронтальной проекции B1 точки В до новой оси s14 (рис. 139) равно расстоянию от прежней фронтальной проекции В2 до прежней оси проекций х12 или B4B142В12.
n
n
Способ перемены плоскостей проекций
n

n
Если чертеж задан при незакрепленных плоскостях проекций, го, как известно, ось проекций х12 мы можем выбрать в любом месте поля чертежа.

Однако будем стремиться сделать этот выбор так, чтобы получить наиболее простое экономное решение.

Пусть требуется определить действительную величину отрезка прямой А В, заданного в виде прямой общего положения (рис. 140, а). Первый вариант решения заключается в выборе произвольной оси х12, выборе плоскости П4, параллельной отрезку АВ, и в построении новой фронтальной проекции А4В4 заданного отрезка, равной по величине самому отрезку АВ. При параллельности плоскости П4 отрезку АВ на комплексном чертеже будет иметь место параллельность оси s14 горизонтальной проекции отрезка АВ. Прямая в новой системе плоскостей проекций П41 будет являться фронтальной прямой, у которой фронтальная проекция будет равна длине самого отрезка АВ.
n
n
TBegin-->Способ перемены плоскостей проекцийTEnd-->
n

n
Плоскость П4 будет параллельна отрезку АВ и в том случае, если она будет проходить через этот отрезок. Комплексный чертеж при этом упро-стится (рис. 140, б): ось проекций s14 совпадет с горизонтальной проекцией А1В1 отрезка АВ, перпендикуляры из точек А1 и В1 надо будет не опускать на ось s14, а восставлять к ней. В результате при втором варианте решения образуется трапеция А1А4В4В1, сторона которой A4B4 равняется действительной величине отрезка АВ.

Решение может быть еще более простым, если устранить на горизонтальном поле чертежа заштрихованный прямоугольник. Очевидно, что это может быть сделано путем проведения оси х12 через нижнюю точку В2 фронтальной проекции прямой (рис. 140, в); точка B4 в этом случае совпадет с точкой B1, через точку A1 проведем перпендикуляр, на котором отложим расстояние от точки A2 до оси х12, или, иначе, превышение точки A2 над точкой B2.
n
n
TBegin-->Способ перемены плоскостей проекцийTEnd-->
n

n
Пользуясь всегда этим простейшим приемом, можно не проводить оси х12 и S14, благодаря чему построение становится еще более простым (рис. 141). Такой способ определения действительной длины отрезка прямой линии называется способом прямоугольного треугольника и часто применяется при решении метрических задач. Действительная длина отрезка прямой линии равняется гипотенузе прямоугольного треугольника, построенного на горизонтальной проекции А1В1 отрезка, размер второго катета берется равным превышению одной точки прямой над другой или разности высот (аппликат).

Решая задачу на определение действительной величины отрезка прямой линии, мы попутно находим ответ еще на один вопрос, а именно — находим величину угла а, составленного отрезком прямой с горизонтальной плоскостью проекций П1.

Если прямоугольный треугольник построить на фронтальной проекции А2В2 отрезка, то мы получим действительную длину отрезка АВ (вторично) и угол b составленный отрезком прямой с фронтальной плоскостью проекций П2. Предоставим учащимся решить эту задачу самостоятельно.

Определим теперь действительную форму плоской фигуры, заданной в виде фронтально-проецирующей плоскости АBС (рис. 142, а). В этом случае нам придется заменять не фронтальную плоскость проекций П2, а горизонтальную П1. Ось проекций х12 проведем через верхнюю точку А1 горизонтальной заменяемой проекции А1В1С1. Новую ось проекций s24 проведем в произвольном месте чертежа, но параллельно фронтальной проекции треугольника, изобразившегося прямой линией А2С2В2. Новые проекции В4 и С4 получим, откладывая по перпендикулярам отрезки, равные расстоянию от точек В1 и С1 до оси х12; так отложено, например, расстояние С4С24 = С1С12. Полученная нами новая проекция A4В4С4 представляет собой действительную форму треугольника.

В тех случаях, когда плоская фигура симметрична, ось проекций х12 выгоднее проводить не через верхнюю точку проекции фигуры, а через ось симметрии проекции (рис. 142, б), при этом задняя часть фигуры оказывается расположенной во II октанте (см. рис. 89, б). В любом месте чертежа проводим новую ось проекций s24, параллельную фронтальной проекции фигуры, и от нее откладываем по обе стороны равные отрезки, взятые с прежней горизонтальной проекции (на чертеже помечены фигурными скобками). При практическом использовании этого способа оси проекций х12 и s24 обычно не обозначают, считая эти оси осями симметрии фигуры.

Для решения некоторых задач недостаточно замены одной плоскости проекций. Пусть требуется прямую общего положения АВ превратить в новой системе плоскостей в проецирующую прямую, т. е. в прямую, перпендикулярную к какой-либо плоскости проекций. Задачу решаем в два этапа. Первоначально заменяем фронтальную плоскость проекций П1 новой плоскостью П4, проведенной параллельно заданной прямой (рис. 143, а). Ось проекций х12 проводим через нижнюю точку А2 фронтальной проекции прямой АВ. Прямая АВ в новой системе является фронталью, поскольку ее горизонтальная проекция А1В1 параллельна новой оси проекций s14. Если теперь провести новую плоскость проекций П5 (вместо плоскости П1), перпендикулярную к плоскости П4 и прямой АВ, то прямая спроецируется на плоскость П1 в виде одной точки А5В5. Из чертежа видно, что новая ось проекций s45 проведена перпендикулярно к новой фронтальной проекции А4В4 прямой АВ; точки А5 и В5 совпадут потому, что расстояния от точек А1 и В1 до оси проекций s14 равны между собой.

Рассмотренная задача позволяет решать многие практические задачи начертательной геометрии: определение угла наклона плоской фигуры к плоскостям , проекций, определение действительной формы плоской фигуры, заданной в общем положении, определение величины двугранного угла и др.
n
n
TBegin-->Способ перемены плоскостей проекцийTEnd-->
n

n
Определим, например, величину угла наклона а плоской фигуры АВС к горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 143, б). Проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь AD. Построение начинаем с проведения фронтальной проекции A2D2 горизонтали, поскольку известно, что она должна быть горизонтальной. По точке D2 находим горизонтальную проекцию точки D1. Новую плоскость проекций П4 проводим перпендикулярно к горизонтали AD. На комплексном чертеже это достигается проведением оси проекций s14 перпендикулярно к горизонтальной проекции A1D1 горизонтали. Поскольку точки A2 и D2 находились на оси х12, то A4 и D4 будут находиться в новой системе на оси s14, сливаясь в одну точку. Зная, что проекция треугольника изобразится при проецировании на новую плоскость проекций П4 прямой линией, находим проекцию еще одной точки треугольника, например проекцию B1 точки В. С этой целью из точки В1 опускаем перпендикуляр на новую ось проекций s14 и откладываем от этой оси отрезок, равный расстоянию от точки В2 до оси проекций x12. При построении точки С4 надо учесть, что фронтальная проекция С2 точки С расположена ниже оси проекций х12 (точка С находится в IV октанте). Очевидно, что точка С будет расположена также ниже (левее) оси s14, что подтверждается проведением линии В4A4. Образовавшийся угол а является искомым.

Если требуется определить действительную форму треугольника АВС, то решение задачи надо продолжить— провести новую плоскость проекций П5 параллельно плоскости треугольника.

Предлагаем учащимся разобраться и объяснить решение этой части задачи самостоятельно.


2009-2016
Яндекс.Метрика