Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Сущность прямоугольных аксонометрических проекций

Общее представление об аксонометрических проекциях было дано в теме Способы изображений. Там же было указано, что с одним из видов аксонометрических проекций — фронтальной косоугольной диметрией — учащиеся встречались в школе при изучении геометрии и черчения.

Чтобы выяснить сущность прямоугольных аксонометрических проекций, следует представить систему трех плоскостей проекций П1, П2 и П3, спроецированной на новую аксонометрическую плоскость П' с помощью лучей, перпендикулярных к этой плоскости (рис. 144). Из рисунка видно, что оси Ох, Оу и Оz расположены наклонно по отношению к плоскости П' и, следовательно, будут проецироваться на эту плоскость с искажением, т. е. проекции осей О'х', О'у' и O'z' будут короче самих осей Ох, Оу и Oz. Отношение длины проекции оси к длине самой оси называется показателем искажения по этой оси.
n
n
Сущность прямоугольных аксонометрических проекций
n

n
Таким образом, показатель искажения по оси х равен u=О'х'/Ох показатель искажения по оси у равен v=О'y'/Оy показатель искажения по оси z равен w =O'z'/Oz. В курсах начертательной геометрии доказывается теорем о том, что сумма квадратов показателей искажения в прямоугольной аксонометрии равняется двум, т. е. что u2 + v2 + w2 = 2.

Если расположить трехгранный угол Oxyz так, чтобы отрезки осей Ох, Оу и Oz были наклонены к плоскости П' одинаково, то показатели искажения по всем трем осям будут также одинаковыми, равными друг другу, т. е. будет иметь месте равенство u = v = w. Подобное изображение будем называть равномерным или изометрическим, а самый способ — прямоугольной изометрической проекцией или, короче, прямоугольной изометрией.

Из уравнения u2 + v2 + w2= 2 можно определить величину показателя искажения для прямоугольной изометрии: 3u2=2

или u2=2/3, откуда u=0.82. Итак, проекции осей и линий, им параллельных, будут короче самих осей и параллельных им линий и составят 0,82 от их действительной величины (рис. 145, а). Аксонометрические оси х', у' и z' располагаются в прямоугольной изометрии под углами 120° одна к другой. Ось z' — вертикальна; следовательно, оси х' и у' располагаются под углами 30° к линии горизонта.
n
n
TBegin-->Сущность прямоугольных аксонометрических проекцийTEnd-->
n

n
При практических построениях пользоваться показателями искажения не совсем удобно, поэтому ГОСТ 2.317—69 рекомендует строить прямоугольную изометрию без сокращения размеров по осям О'х', О'у' и О'z', т. е. пользоваться так называемыми приведенными показателями искажения U=V=W=1 (рис. 145, б). Очевидно, что построенное таким образом изображение будет крупнее самого предмета. Нетрудно определить, во сколько раз изображение будет больше предмета; для этого надо разделить единицу на 0,82; увеличение будет равно 1 : 0,82 1,22 раза. С этим числом, в частности, придется иметь дело при построении прямоугольной изометрии окружностей.

В практике применяется также прямоугольная диметрическая проекция, для которой показатели искажения по осям х' и z' равны один другому: и = w, а показатель искажения по оси у' вдвое меньше этих показателей:
nv =u/2. Для этого способа изображения уравнение u2 + v2 + w2 = 2

n
TBegin-->Сущность прямоугольных аксонометрических проекцийTEnd-->
n

n
Как видно, для прямоугольной диметрии применяются два различных масштаба измерения: один — для осей х' и z', другой — для оси у', т. е. имеет место двумерность —диметрия. Аксонометрические оси в прямоугольной диметрии располагаются так: ось z' — вертикальна, ось х' проходит под углом 97°10' к оси z', ось у' проходит под углом 131°25' коси z'; удобнее измерять углы от горизонтальной прямой, как показано на чертеже; в этом случае ось х' проводим под углом 7°10' к горизонтальной прямой, а ось у' — под углом 41°25'.

В соответствии с ГОСТ 2.317—69 практические построения следует выполнять без сокращения размеров по осям х' и z' сокращением 0,5 по оси у', т.е. пользоваться приведенными показателями искажения U = W = 1 и V = 0,5 (рис. 146, б). Изображение предмета, построенного таким образом, будет увеличено в 1,06 раза, что определяют путем деления единицы на показатель искажения 0,94 (1:0,94 =1,06).

Аксонометрические проекции широко используются в машиностроительном черчении и в конструкторской работе. В инженерно-строительном черчении они применяются при изображении врубок, изделий сборного железобетона и целых зданий небольшого размера. Аксонометрические проекции являются основой для технического рисования.


2009-2016
Яндекс.Метрика