Черчение для школьников
Поиск по сайту:
Черчение: чертежи и эскизы

Пересечение пирамиды и конуса проецирующей плоскостью

Пирамида. Пусть требуется построить фигуру сечения и развертку пирамиды SABC (рис. 178). Фронтальный след т2 секущей плоскости τ пересекает фронтальные проекции ребер в точках 11, 22 и 32. Остается найти горизонтальные проекции этих точек и соединить их в виде треугольника 112131. Действительную форму фигуры сечения находят способом вращения с невыявленной осью (способом плоскопараллельного перемещения).

Для этого фронтальную проекцию фигуры сечения 122232 располагают горизонтально, сама фигура при этом расположится параллельно горизонтальной плоскости проекций П1 и спроецируется в истинную величину 112131.
n
n
TBegin-->Пересечение пирамиды и конуса проецирующей плоскостьюTEnd-->
n

n
Для построения развертки боковой поверхности пирамиды надо найти действительные длины ребер. Длина ребра SA в этой задаче равна длине фронтальной проекции S2A а этого ребра. Для определения длин двух других ребер вращают их вокруг горизонтально-проецирующей прямой, проходящей через вершину пирамиды (не показана на чертеже) до положения, когда их горизонтальные проекции окажутся расположенными горизонтально. Ответ находят на фронтальной плоскости Π2 в виде прямых S2B2 и S2C2. Используя действительные длины ребер, и сторон основания, строят способом засечек полную развертку пирамиды; затем, пользуясь размерами S020=S222 и другими, наносят на ребрах точки 20, 10, 30, 20 и обводят развертку усеченной части пирамиды. Тем же путем пристраивают к развертке боковой поверхности нижнее основание пирамиды и действительную форму фигуры сечения.

Чтобы развертка боковой поверхности расположилась более или менее симметрично, полезно начинать построение со средней грани развертки, в данном случае с грани S0A0С0.
n
n
TBegin-->Пересечение пирамиды и конуса проецирующей плоскостьюTEnd-->
n

n
Конус. На рис. 179 приведен рисунок макета, иллюстрирующий пересечение поверхности конуса вращения фронтально-проецирующей плоскостью τ. На фронтальной плоскости проекций Па фигура сечения — эллипс— изобразится в виде прямой 1222, совпадающей с фронтальной-проекцией τ2 секущей плоскости (рис. 180).
n
n
TBegin-->Пересечение пирамиды и конуса проецирующей плоскостьюTEnd-->
n

n
Эта прямая будет являться большой осью эллипса. Малая ось эллипса, перпендикулярна большой и проходит через ее середину. Делят отрезок 1222 пополам и получают фронтальную проекцию малой оси в виде точки З242. Для нахождения горизонтальной проекции малой оси проводят через нее вспомогательную горизонтальную плоскость μ, которая пересекает конус по окружности. Пересечение фронтальной проекции μ2 с крайними образующими конуса определяет диаметр этой окружности. Правая точка пересечения 3242 спроецирована на горизонтальную плоскость проекций в виде точки З141. Находят еще две характерные точки 5 и 6, в которых будет происходить касание проекций образующих к эллипсу на профильной проекции конуса. Проекции этих точек 53 и 63 находят непосредственным проецированием, после чего легко находят их горизонтальные проекции 51 и 61. Промежуточные точки находят способом образующей (Построение проекций точек, принадлежащих поверхностям геометрических тел). Так, для построения точек 7 и 8 через точку 7282 проводят фронтальную проекцию S2D2 образующих, находят их горизонтальные проекции и на них — горизонтальные проекции 71 и 81 искомых точек. Так находят любое количество точек. Для симметричного расположения точек эллипса на горизонтальной плоскости проекций П1 фронтальные проекции их следует брать на равных расстояниях по обе стороны от проекции малой оси 3242. Действительную форму фигуры среза находят путем совмещения плоскости τ с горизонтальной плоскостью проекций плоскость вращается при этом вокруг своего горизонтального следа.

Построение развертки поверхности конуса вращения
упрощается сравнительно с построением развертки поверхности неправильной пирамиды благодаря тому, что кривая линия развертки конуса известна как часть окружности с радиусом, равным длине образующей конуса (рис. 181). Для того чтобы расположить развертку симметрично, построение начинают с образующей SC, откладывая ее величину на вертикальной линии S0C0. От точки С0 в обе стороны откладывают по окружности дуги, равные длине дуги C1D1. Для того чтобы увеличить точность построения при замене дуг хордами, хорду C1D1, заменяют тремя-четырьмя малыми хордами, как показано на рис. 180 и 181. После проведения всех образующих приступают к нанесению точек фигуры сечения. Точки 10 и 20 наносят, пользуясь отрезками S212 и S222, равными соответственно отрезкам S010 и S020. Остальные точки путем вращения предварительно выносят на фронтальную проекцию правой (или левой) образующей. Так, для построения точек 70 и 80 используют отрезок S272, равный отрезкам S070 и S080. Полученные точки соединяют плавной кривой сначала от руки и затем по лекалу. К развертке боковой поверхности пристраивают фигуру сечения, ограниченную эллипсом, действительная форма которого найдена на рис. 180 способом совмещения, и основание конуса — круг.
n
n

n
TBegin-->Пересечение пирамиды и конуса проецирующей плоскостьюTEnd-->
n
n
n
При построении аксонометрического изображения усеченного конуса используют усеченный цилиндр, основанием которого является горизонтальная проекция фигуры сечения. При построении цилиндра не обязательно проводить нижний эллипс; достаточно использовать его точки и аппликаты, проведенные через них. Для проверки точности построения фигуры сечения можно провести образующие конуса, найдя их точки В', С, D' и др., принадлежащие окружности основания: образующие должны пройти через найденные ранее точки А', 1, 7' и др. В зависимости от наклона секущей плоскости для кругового конуса имеется пять различных фигур сечения (рис. 182);
    n
  1. плоскость τ, проходящая через вершину конуса, образует в сечении треугольник;
  2. n
  3. плоскость, перпендикулярная к оси конуса, образует в сечении круг;
  4. n
  5. плоскость, наклоненная к оси конуса под углом, большим, чем угол наклона образующих конуса к оси, образует в сечении фигуру, ограниченную эллипсом (такая плоскость пересекает только одну полость конуса);
  6. n
  7. плоскость, параллельная какой-либо образующей конуса, образует в сечении фигуру, ограниченную параболой (на чертеже плоскость τ параллельна крайней левой образующей конуса);
  8. n
  9. плоскость, наклоненная к оси конуса под углом, меньшим, чем угол наклона образующих конуса к его оси, и не проходящая через вершину конуса, образует в сечении фигуру, ограниченную гиперболой (такая плоскость пересекает обе полости конуса).
  10. n
В практике чаще используется гипербола, получающаяся в результате пересечения конуса плоскостью, параллельной его оси (последний чертеж).
n
n
n
TBegin-->Пересечение пирамиды и конуса проецирующей плоскостьюTEnd-->
n


2009-2016
Яндекс.Метрика