Пирамида. Пусть требуется построить фигуру сечения и развертку пирамиды SABC (рис. 178). Фронтальный след т₂ секущей плоскости τ пересекает фронтальные проекции ребер в точках 1₁, 2₂ и 3₂. Остается найти горизонтальные проекции этих точек и соединить их в виде треугольника 1₁2₁3₁. Действительную форму фигуры сечения находят способом вращения с невыявленной осью (способом плоскопараллельного перемещения).

Для этого фронтальную проекцию фигуры сечения 1₂2₂3₂ располагают горизонтально, сама фигура при этом расположится параллельно горизонтальной плоскости проекций П₁ и спроецируется в истинную величину 1₁2₁3₁.

Для построения развертки боковой поверхности пирамиды надо найти действительные длины ребер. Длина ребра SA в этой задаче равна длине фронтальной проекции S₂A а этого ребра. Для определения длин двух других ребер вращают их вокруг горизонтально-проецирующей прямой, проходящей через вершину пирамиды (не показана на чертеже) до положения, когда их горизонтальные проекции окажутся расположенными горизонтально. Ответ находят на фронтальной плоскости Π₂ в виде прямых S₂B₂ и S₂C₂. Используя действительные длины ребер, и сторон основания, строят способом засечек полную развертку пирамиды; затем, пользуясь размерами S₀2₀=S₂2₂ и другими, наносят на ребрах точки 2₀, 1₀, 3₀, 2₀ и обводят развертку усеченной части пирамиды. Тем же путем пристраивают к развертке боковой поверхности нижнее основание пирамиды и действительную форму фигуры сечения.

Чтобы развертка боковой поверхности расположилась более или менее симметрично, полезно начинать построение со средней грани развертки, в данном случае с грани S₀A₀С₀.

Конус. На рис. 179 приведен рисунок макета, иллюстрирующий пересечение поверхности конуса вращения фронтально-проецирующей плоскостью τ. На фронтальной плоскости проекций Па фигура сечения — эллипс— изобразится в виде прямой 1₂2₂, совпадающей с фронтальной-проекцией τ₂ секущей плоскости (рис. 180).

Эта прямая будет являться большой осью эллипса. Малая ось эллипса, перпендикулярна большой и проходит через ее середину. Делят отрезок 1₂2₂ пополам и получают фронтальную проекцию малой оси в виде точки З₂4₂. Для нахождения горизонтальной проекции малой оси проводят через нее вспомогательную горизонтальную плоскость μ, которая пересекает конус по окружности. Пересечение фронтальной проекции μ₂ с крайними образующими конуса определяет диаметр этой окружности. Правая точка пересечения 3₂4₂ спроецирована на горизонтальную плоскость проекций в виде точки З₁4₁. Находят еще две характерные точки 5 и 6, в которых будет происходить касание проекций образующих к эллипсу на профильной проекции конуса. Проекции этих точек 5₃ и 6₃ находят непосредственным проецированием, после чего легко находят их горизонтальные проекции 5₁ и 6₁. Промежуточные точки находят способом образующей (Построение проекций точек, принадлежащих поверхностям геометрических тел). Так, для построения точек 7 и 8 через точку 7₂8₂ проводят фронтальную проекцию S₂D₂ образующих, находят их горизонтальные проекции и на них — горизонтальные проекции 7₁ и 8₁ искомых точек. Так находят любое количество точек. Для симметричного расположения точек эллипса на горизонтальной плоскости проекций П₁ фронтальные проекции их следует брать на равных расстояниях по обе стороны от проекции малой оси 3₂4₂. Действительную форму фигуры среза находят путем совмещения плоскости τ с горизонтальной плоскостью проекций плоскость вращается при этом вокруг своего горизонтального следа.

Построение развертки поверхности конуса вращения упрощается сравнительно с построением развертки поверхности неправильной пирамиды благодаря тому, что кривая линия развертки конуса известна как часть окружности с радиусом, равным длине образующей конуса (рис. 181). Для того чтобы расположить развертку симметрично, построение начинают с образующей SC, откладывая ее величину на вертикальной линии S₀C₀. От точки С0 в обе стороны откладывают по окружности дуги, равные длине дуги C₁D₁. Для того чтобы увеличить точность построения при замене дуг хордами, хорду C₁D₁, заменяют тремя-четырьмя малыми хордами, как показано на рис. 180 и 181. После проведения всех образующих приступают к нанесению точек фигуры сечения. Точки 1₀ и 2₀ наносят, пользуясь отрезками S₂1₂ и S₂2₂, равными соответственно отрезкам S₀1₀ и S₀2₀. Остальные точки путем вращения предварительно выносят на фронтальную проекцию правой (или левой) образующей. Так, для построения точек 7₀ и 8₀ используют отрезок S₂7₂, равный отрезкам S₀7₀ и S₀8₀. Полученные точки соединяют плавной кривой сначала от руки и затем по лекалу. К развертке боковой поверхности пристраивают фигуру сечения, ограниченную эллипсом, действительная форма которого найдена на рис. 180 способом совмещения, и основание конуса — круг.

При построении аксонометрического изображения усеченного конуса используют усеченный цилиндр, основанием которого является горизонтальная проекция фигуры сечения. При построении цилиндра не обязательно проводить нижний эллипс; достаточно использовать его точки и аппликаты, проведенные через них. Для проверки точности построения фигуры сечения можно провести образующие конуса, найдя их точки В', С, D' и др., принадлежащие окружности основания: образующие должны пройти через найденные ранее точки А', 1, 7' и др. В зависимости от наклона секущей плоскости для кругового конуса имеется пять различных фигур сечения (рис. 182);

1. плоскость τ, проходящая через вершину конуса, образует в сечении треугольник;
2. плоскость, перпендикулярная к оси конуса, образует в сечении круг;
3. плоскость, наклоненная к оси конуса под углом, большим, чем угол наклона образующих конуса к оси, образует в сечении фигуру, ограниченную эллипсом (такая плоскость пересекает только одну полость конуса);
4. плоскость, параллельная какой-либо образующей конуса, образует в сечении фигуру, ограниченную параболой (на чертеже плоскость τ параллельна крайней левой образующей конуса);
5. плоскость, наклоненная к оси конуса под углом, меньшим, чем угол наклона образующих конуса к его оси, и не проходящая через вершину конуса, образует в сечении фигуру, ограниченную гиперболой (такая плоскость пересекает обе полости конуса).

В практике чаще используется гипербола, получающаяся в результате пересечения конуса плоскостью, параллельной его оси (последний чертеж).